cho tam giac ABC. gọi r là ban kinh dg tron noi tiep, R la ban konh dg tron ngoai tiep
cm:\(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho dg tron (o;R) va 2 dg kinh AB,MN .cac dg thăng BM va BN cat tiep tuyen tai A cua dg tron (O) tai M' va N' .Goi P,Q la trung diêm cua M'A va N'A CMR: dg cao cua tam giac BPQ cat tai trung diem cua ban kinh OA
Goi h1, h2, h3 la cac duong cao; R1; R2; R3 la cac ban kinh cua cac duong tron bang tiep trong goc A, B, C cua tam giac ABC. Goi r la ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac do.CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}\)
b)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
Goi h1, h2, h3 la cac duong cao; R1; R2; R3 la cac ban kinh cua cac duong tron bang tiep trong goc A, B, C cua tam giac ABC. Goi r la ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac do. CMR;
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}\)
b)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
Goi h1, h2, h3 la cac duong cao; R1; R2; R3 la cac ban kinh cua cac duong tron bang tiep trong goc A, B, C cua tam giac ABC. Goi r la ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac do. CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}\)
b)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
Goi h1, h2, h3 la cac duong cao; R1; R2; R3 la cac ban kinh cua cac duong tron bang tiep trong goc A, B, C cua tam giac ABC. Goi r la ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac do.CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}\)
b)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
Goi h1, h2, h3 la cac duong cao; R1; R2; R3 la cac ban kinh cua cac duong tron bang tiep trong goc A, B, C cua tam giac ABC. Goi r la ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac do. CMR;
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}\)
b)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
cho tam giac ABC vuong tai A,AH la duong cao.cmr:
\(\frac{r_1}{AB}=\frac{r_2}{AC}=\frac{r}{BC}\) voi r,r1,r2 thu tu la ban kinh duong tron noi tiep tam giac ABC,ABH,ACH
cho tam giac ABC noi tiep duong tron (O) ban kinh R biet canh AB = R can 2 , BC = R can 3. tinh sd cac cung AB, AC, BC
Tham khao:cho đường tròn (O) và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC=120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC( trừ B và C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại E cắt AC tại F.
a) Tính góc EOF
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2 a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (0,R)va A o ngoai duong chon. Ve tiep tuyen AM,AN voi duong tron. Duong tron chua duong kinh song song voi MN cat AM tai B , AN tai C
a, chung minh: I la tam duong tron noi tiep tam giac AMN. Biet I la giao cua AO voiduong tron